题目内容

如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B(1，m)、C(2，2)两点．

(1)求直线与抛物线的解析式．

(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝α，求当△PON的面积最大时tanα的值．

(3)若动点P保持(2)中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　(1)将点代入直线可得

　　所以直线的解析式为

　　当时，，所以点的坐标为(1，3)，

　　将三点的坐标分别代入抛物线，可得

　　解得所以所求的抛物线为．4分

　　(2)因的长是以定值，所以当点为抛物线的顶点时，的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为，此时．8分

　　(3)存在把代入直线得，所以点

　　把代入抛物线得或，所以点．

　　设动点坐标为，其中

　　则得：

　　

　　由即

　　解得或，舍去得，由此得

　　所以得点存在，其坐标为(1，3)．12分


练习册系列答案
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如图所示，抛物线y＝－x2＋2(m＋1)x＋m＋3与x轴交于A，B两点，且，则m等于

[　　]

A．

B．0

C．或0

D．1

如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c与两坐标轴的交点分别是A，B，E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，则下列式子不能总成立的是

[　　]

A．b＝0

B．S△ABE＝c2

C．ac＝－1

D．a＋c＝0

如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，如果OB＝OC＝OA，那么b的值为

[　　]

A．－2

B．－1

C．－

D．

如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(－1，0)和B(2，0)，当y＜0时，x的取值范围是________．

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