Question

新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c=

1：

2

：

3

．

Answer 1

分析：由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c²=a²+b²，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a²=b²+c²，记作②，或2b²=a²+c²，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，
∴根据勾股定理得：c²=a²+b²，记作①，
又Rt△ABC是奇异三角形，
∴2a²=b²+c²，②
将①代入②得：a²=2b²，即a=

2

b（不合题意，舍去），
∴2b²=a²+c²，③
将①代入③得：b²=2a²，即b=

2

a，
将b=

2

a代入①得：c²=3a²，即c=

3

a，
则a：b：c=1：

2

：

3

．
故答案为：1：

2

：

3

点评：此题考查了勾股定理，以及新定义，弄清题中的新定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．