Question

17．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，延长DC与BA的延长线相交于点P，且PC=OB，∠BOD=99°，求∠P的度数．

Answer 1

分析 根据原的半径相等，可得等腰三角形，根据三角形外角的性质，可得∠OCD=∠P+∠COP，∠BOD=∠ODC+∠P=99°．

解答 解：如图：

连接OC，
∵OB=OC=OD，
∴OB=PC，
∴OC=PC，
∴∠P=∠COP．
∵∠OCD=∠P+∠COP，
∠OCD=2∠P．
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=2∠P．
∵∠BOD=∠ODC+∠P=99°，
∴3∠P=99°，
∴∠P=33°．

点评 本题考查了圆的认识，利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键，又利用了三角形外角的性质．