Question

若第一象限内的整点（n，m）位于抛物线y=19x²-98x上，则m+n的最小值为________．

Answer 1

102
分析：由点（n，m）位于抛物线y=19x²-98x上，代入y=19x²-98x，进而得出m+n的关系式，分析得出答案即可．
解答：∵将（n，m）代入抛物线y=19x²-98x，
m=19n²-98n，
∴m+n=19n²-98n+n，
=19n²-97n，
=19n（n-）＞0，
∵5＜＜6，n-＞0，又n为正整数
∴当n=6时，取得最小值，最小值为：m+n=19×36-97×6=102．
故答案为：102．
点评：此题主要考查了点在抛物线y=19x²-98x上的特征，以及整数的特征，综合性较强．