Question

3、如图所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．

Answer 1

分析：利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如∠1=∠DFC或∠AFB．若能将∠1，∠2，∠C“集中”到一个顶点处，则有∠1=∠DFC=∠C+∠2，即∠C=∠1-∠2=2∠2=50°．

解答：
解：过F到FG∥CB，交AB于G
∴∠C=∠AFG（同位角相等）
∴∠2=∠BFG（内错角相等）
∵AE∥BD
∴∠1=∠BFA（内错角相等）
∴∠C=∠AFG=∠BFA-∠BFG
=∠1-∠2=3∠2-∠2
=2∠2=50°．
故答案为50°．

点评：本题考查平行线的性质．运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线（平行线）的常用技巧．角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．