Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DC=2．点D为BC边上一点，且tan∠B=

1

3

，∠ADC=60°．求△ABC的面积．

Answer 1

分析：在Rt△ACD中，tan∠ADC=

AC

CD

=

3

，即可求出AC的值，再根据tan∠B=

AC

BC

=

1

3

，即可求出BC的长度，即可求出△ABC的面积．

解答：解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，
∴tan∠ADC=

AC

CD

=

3

，
∵CD=2，
∴AC=2

3

，
∵tan∠B=

AC

BC

=

1

3

，
∴BC=6

3

，
∴S_△ABC=

BC•AC

2

=

6 3 • 2 3

2

=18，
故答案为18．

点评：本题考查了直角三角形中特殊角的正切值，以及三角形面积的运算，难度适中．