Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，则∠ABO-

1

2

∠ABP=

 

．

Answer 1

分析：连接OA，在等腰△AOB中，2∠ABO+∠AOB=180°；由切线的性质，得：∠OAP=∠OBP=90°，因此四边形OAPB中，∠P+∠AOB=180°；联立两式可得∠ABO=

1

2

∠P…①；在等腰△PAB中，∠ABP=

1

2

（180°-∠P）…②；
联立①②即可求出∠ABO-

1

2

∠ABP的值．

解答：解：连接OA，
根据切线的性质定理得OB⊥BP、OA⊥AP，
则∠AOB+∠P=180°；
又∠ABO+∠OAB+∠AOB=180°，∠OAB=∠ABO，
∴∠ABO=

1

2

∠P，
根据切线长定理得PA=PB，
则∠PBA=∠PAB=

180°-∠P

2

，
因此∠ABO-

1

2

∠ABP=

3

4

∠P-45°．

点评：此题综合考查了切线长定理、等边对等角、三角形的内角和定理、切线的性质定理以及四边形的内角和定理．