Question

如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B，过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E，若∠CDB=30°，DB=5cm。
（1）求⊙O的半径长；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积。（结果保留π）

Answer 1

解：（1）∵AC与⊙O相切于点C， ∴∠ACO=90° ∵BD∥AC ∴∠BEO=∠ACO=90°， ∴DE=EB=BD=（cm） ∵∠D=30°， ∴∠O=2∠D=60°， 在Rt△BEO中，sin60°= ∴OB=5， 即⊙O的半径长为5cm；
（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°， ∴∠EBO=∠D=30° 又∵∠CED=∠BEO，BE=ED， ∴△CDE≌△OBE， ∴， 答：阴影部分的面积为。