Question

2．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠B=2∠A．求证：AD=BD+BC．

Answer 1

分析 在AD上取DE=BD，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得BC=CE，根据等边对等角的性质可得∠B=∠CED，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠A=∠ACE，再根据等角对等边的性质求出AE=CE，然后即可得证．

解答 证明：如图，在AD上取DE=BD，
∵AD⊥AB，
∴CE=BC，
∴∠B=∠CED，
在△ACE中，∠CED=∠A+∠ACE，
又∵∠B=2∠A，
∴2∠A=∠A+∠ACE，
∴∠A=∠ACE，
∴AE=CE，
∴AD=AE+ED=CE+ED=BD+BC．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质和判定，与线段的和差有关的问题，一般是把几条线段转化在一条直线来解决．