Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=2

3

，AE⊥BD于点E，求OE的长．

Answer 1

分析：矩形对角线相等且互相平分，即OA=OD，根据∠AOD=60°可得△AOD为等边三角形，即OA=AD，∵AE⊥BD，∴E为OD的中点，即可求OE的值．

解答：解：∵对角线相等且互相平分，
∴OA=OD
∵∠AOD=60°
∴△AOD为等边三角形，则OA=AD，
BD=2DO，AB=

3

AD，
∴AD=2，
∵AE⊥BD，∴E为OD的中点
∴OE=

1

2

OD=

1

2

AD=1，
答：OE的长度为 1．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等边三角形的判定和等腰三角形三线合一的性质，本题中求得E为OD的中点是解题的关键．