题目内容

(2006，福州)我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”，用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形，按从大到小的顺序编号为①至⑦(如图)，从而制成一副“三角七巧板”．

已知线段AB=1，∠BAC=θ．

(1)请用θ的三角函数表示线段BE的长：________；

(2)图中与线段BE相等的线段是________；

(3)仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长(用θ的三角函数表示)．

答案：略
解析：

(1)sinθ

(2)DF

(3)解：由(1)，(2)知DF=BE=sinθ．

由题意知Rt△DFG∽Rt△CBA，

∴∠DFG=∠CAB=θ．

在Rt△DFG中，

∵，DF=sinθ，

∴．

∵Rt△DGH∽Rt△DFG，∴∠DHG=∠DFG=θ．

在Rt△DGH中，

∵，，

∴．


练习册系列答案
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（2006•青岛）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（　　）
（2006•盐城）已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是
等腰直角
等腰直角
三角形；
（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．
我选择问题
一
一
，结论：
△PEF是等腰直角三角形
△PEF是等腰直角三角形
．

(2006，绍兴)我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?

(1)阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、均为锐角三角形，，，．

求证：△ABC≌．

(请你将下列证明过程补充完整．)

证明：如图，分别过点B、作BD⊥CA于D，于．

则，

∵

∴，

∴．

(2)归纳与叙述：

由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

（2006•绍兴）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．
求证：△ABC≌△A1B1C1．
（请你将下列证明过程补充完整．）
证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，
B1D1⊥C1A1于D1．
则∠BDC=∠B1D1C1=90°，
∵BC=B1C1，∠C=∠C1，
∴△BCD≌△B1C1D1，
∴BD=B1D1．
（2）归纳与叙述：
由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

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