Question

17．如图，在?ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，AC=8cm，E是CD上的点，DE=2CE，点P以1cm/s的速度由点D向点A移动，则当△EDP为等腰三角形且DP≠DE时，运动时间t为$\frac{10}{3}$或4.8s．

Answer 1

分析 先求出DE、CE的长，再分PD=PE和PE=DE两种情况，根据等腰三角形三线合一的性质，过点P作PF⊥CD于F，根据AC⊥AB可得AC⊥CD，然后求出△ACD和△PFD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PD，从而得解．

解答 解：在?ABCD中，∵AB=6cm，

∴CD=AB=6cm，
∵DE=2CE，
∴DE=4cm，CE=2cm，
①若PD=PE，如图1，过点P作PF⊥CD于F，
∵AC⊥AB，
∴AC⊥CD，
∴△ACD∽△PFD，
∴$\frac{AD}{PD}$=$\frac{CD}{FD}$，
即$\frac{10}{DP}$=$\frac{6}{2}$，
解得PD=$\frac{10}{3}$，
②若EP=ED=4，通过相似和三角形的三线合一可以解出当PD=4.8时候，△EPD是以EP和ED为等腰的一个等腰三角形．则t=4.8，
故答案为：$\frac{10}{3}$或4.8．

点评 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，综合题，难点在于要分情况讨论．