题目内容

如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A(4，4)，且抛物线经过原点，和x轴相交于另一点B，以AB为一边在直线AB的右侧画正方形ABCD．

(1)求抛物线的解析式和点C、D的坐标．

(2)能否将此抛物线沿着直线x＝4平移，使平移后的抛物线恰好经过正方形ABCD的另两个顶点C、D？若能，写出平移后抛物线的解析式，若不能，请说明理由．

(3)若以点A(4，4)为圆心，r为半径画圆，请你探究：

①当r＝________时，⊙A上有且只有一个点到直线BD的距离等于2；

②当r＝________时，⊙A上有且只有三个点到直线BD的距离等于2；

③随着的变化，⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数也随着变化，请根据⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数，讨论相应的r的值或取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)设二次函数解析式是y＝a(x－4)2＋4，把(0，0)代入得

　　16a＋4＝0，解得a＝－，

　　∴二次函数解析式为y＝－(x－4)2＋4，令y＝0得

　　(x－4)2－4＝0解得x1＝0，x2＝8．

　　∴OB＝8，AB＝4，∠ABO＝45°．

　　∵四边形ABCD是正方形，

　　∴∠ABC＝90°，BC＝AB＝4，

　　∴∠CBx＝45°，∴C(12，4)，∴D(8，8)．

　　(2)设平移后的解析式为y＝－(x－4)2＋4＋k，把C(12，4)

　　代入并解得k＝16，

　　∴平移后二次函数的解析式是y＝－(x－4)2＋4＋16，

　　当x＝8时，y＝16∴点D(8，8)不在此二次函数的图象上，∴不能将二次函数图象沿直线x＝4平移后同时经过点C，D．

　　(同样，若把点D(8，8)代入平移后的解析式，解得k＝8，则点C(12，4)不在……)．

　　(3)①r＝2，②r＝6，③当0＜r＜2时，圆上不存在点到BD的距离为2；

　　当r＝2时，圆上有1个点到BD的距离为2；

　　当2＜r＜6时，圆上有2个点到BD的距离为2；

　　当r＝6时，圆上有3个点到BD的距离为2；

　　当r＞6时，圆上有4个点到BD的距离为2．


练习册系列答案
相关题目

如图，抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点P，且与抛物线y2＝ax2－ax－1，相交于A，B两点．

(1)求a值；

(2)设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(点M在点N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(点E在点F的左边)，观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

(3)设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q(x，0)，且xA≤≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？

（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.

1.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

2.⑵求DPAB的面积；

3.⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

 
（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.

【小题1】⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
【小题2】⑵求DPAB的面积；
【小题3】⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.

【小题1】⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
【小题2】⑵求DPAB的面积；
【小题3】⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.

1.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

2.⑵求DPAB的面积；

3.⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

 

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