Question

如图，P是边长为1的正六边形对角线CD上一点，则AP+BP的最小值为（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、2
• D、2

  3

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,正多边形和圆

专题：

分析：连接BE、AE，则AE的长即为AP+PB的最小值，再根据锐角三角函数的定义求出BF的长，根据勾股定理即可得出AE的长，进而得出结论．

解答：解：连接BE、AE，
∵多边形是正六边形，
∴AE的长即为AP+PB的最小值，
∴∠BDC=60°，
∴BF=BD•sin60°=

3

2

，
同理EF=

3

2

，
∴BE=

3

，
∴AE=

AB2+BE2

=

12+( 3 )2

=2，即AP+BP的最小值为2．
故选C．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质及正六边形的性质是解答此题的关键．