题目内容
一圆锥的侧面积是底面积的1.5倍，则侧面展开图的扇形圆心角是（ ）A．120°
B．180°
C．240°
D．300°
【答案】分析：首先假设出母线长与底面半径，根据题意得出圆锥侧面积等于底面圆的面积的1.5倍，得出母线与底面圆的半径关系，再利用弧长公式求出即可．
解答：解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r．
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面积=
×2πr×R=πRr=1.5πr2，
∴R=1.5r，
∴
=2πr，
∴
=2πr，
∴n=240°．
故选：C．
点评：此题主要考查了圆锥的有关计算，利用了扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．注意圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，找好各部分对应关系是解题关键．
解答：解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r．
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面积=
×2πr×R=πRr=1.5πr2，∴R=1.5r，
∴
=2πr，∴
=2πr，∴n=240°．
故选：C．
点评：此题主要考查了圆锥的有关计算，利用了扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．注意圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，找好各部分对应关系是解题关键．
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