Question

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°，C岛在B岛的北偏西40°，A、B两岛相距100km.

1.求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数；

2.已知海洋保护区的范围设在以C点为圆心，40km

     为半径的圆形区域内.如果一艘轮船从A岛直线航

行到B岛，那么它会不会穿越保护区.为什么？

 

Answer 1

【答案】

 

1.由题意，得 ∠DAC=50°,∠DAB=80°,

    ∠CBE=40°,AD∥BE .

    则∠CAB= ∠DAB-∠DAC=30°. --------2分

       ∵AD∥BE，

       ∴∠DAB+∠ABE=180°.

       ∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°. --------4分

       ∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°. --------5分

    在△ABC中,∵∠ACB+ ∠ABC+ ∠ CAB=180°，

       ∴∠ACB= 180°-60°-30°=90°. --------7分

答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. --------8分

2.由题意，得 ∠DAC=50°,∠DAB=80°,

    ∠CBE=40°,AD∥BE .

    则∠CAB= ∠DAB-∠DAC=30°. --------2分

       ∵AD∥BE，

       ∴∠DAB+∠ABE=180°.

       ∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°. --------4分

       ∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°. --------5分

    在△ABC中,∵∠ACB+ ∠ABC+ ∠ CAB=180°，

       ∴∠ACB= 180°-60°-30°=90°. --------7分

答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. --------8分

 【解析】略