Question

16．如图，⊙A和⊙B的半径分别为5和1，AB=3，点O在直线AB上，⊙O与⊙A、⊙B都内切，那么⊙O半径是1.5或4.5．

Answer 1

分析 根据两圆内切时圆心距=两圆半径之差的绝对值，分两种情况求解即可．

解答 解：设⊙O半径是R，根据题意，分两种情况：
①如图1，OA=5-R，OB=R-1，
∵OA=AB+OB，
∴5-R=3+R-1，
解得R=1.5；
②如图2，OA=5-R，OB=R-1，
∵OA=OB-AB，
∴5-R=R-1-3，
解得R=4.5．
故答案为1.5或4.5．

点评 本题主要考查了圆与圆的位置关系，解此题的关键是熟练掌握由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P；外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．