题目内容
【题目】如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．
求证：(1)AB是∠CAF的角平分线；
(2)∠FAD ＝ ∠E．
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
（1）根据垂直平分线及角平分线的定义作答；（2）根据垂直平分线的性质及与三角形有关的角的相应性质作答.
(1)∵ 点C是AB的垂直平分线上的点，
∴ CB＝CA，∴ ∠CBA＝∠CAB．
∵ AF∥BC交DE于点F，
∴ ∠BAF＝∠CBA．
∴ ∠BAF＝∠CAB．
即 AB是∠CAF的角平分线．
(2)∵ 点D是AB的垂直平分线上的点，
∴ DB＝DA，∴ ∠DBA＝∠DAB．
∵ ∠DBA＝∠E＋∠CAB，∠DAB＝∠FAD＋∠BAF，∠CAB＝∠BAF，
∴ ∠E＝∠FAD．
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