Question

17．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是（　　）

• A． 第4张
• B． 第5张
• C． 第6张
• D． 第7张

Answer 1

分析 DE为边长为3的正方形的边长，作AH⊥DE于H，交BC于F，如图，BC=15，AF=22.5，DE=3，证明△ADE∽△ABC，则利用相似比可计算出HF=4.5，所以HF=18，由于18÷3=6，原式可判断裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是第6张．

解答 解：如图，BC=15，AF=22.5，DE=3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AH}{AF}$，即$\frac{3}{15}$=$\frac{AH}{22.5}$，
∴HF=4.5，
∴HF=22.5-4.5=18，
而18÷3=6，
∴裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是第6张．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．