Question

已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H．

（1）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；

（2）请你在图中找到一个与相似的三角形，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，且边长为3，

∴AB=BC=AD=3，BC∥AD．

∴∽．  ……………………………………… 1分

∴．

∵DF=2，AD=3，

∴AF=5．    ………………………………………………… 2分

∴．

∴．  ………………………………………………… 3分

       （2）与相似．  …………………………………… 4分

           证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴BC∥AD，CD∥AB．

∴，．

∴．  ……………………………………… 5分

又∵AB=AD，∠A=60°，

∴是等边三角形，

∴BD=AB=AD，∠ABD=∠ADB =60°．

∴，∠EBD=∠BDF =120°．

∴∽．  ………………………………… 6分