Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则

AH

HC

的值为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由点E，F分别是边AD，AB的中点，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，继而求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵点E，F分别是边AD，AB的中点，
∴EF∥BD，
∴△AFH∽△ABO，
∴AH：AO=AF：AB，
∴AH=

1

2

AO，
∴AH=

1

4

AC，
∴

AH

HC

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．