Question

如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做?CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE．
（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）求证：△BCG≌△DCE．

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定定理．

解答：（1）解：∠ACB=∠GCD．
理由如下：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∵CG∥AB，
∴∠ABC=∠GCD，
∴∠ACB=∠GCD．

（2）证明：∵四边形CDFE是平行四边形，
∴EF∥CD．
∴∠ACB=∠GEC，∠EGC=∠GCD．
∵∠ACB=∠GCD，
∴∠GEC=∠EGC，
∴EC=GC，
∵∠GCD=∠ACB，
∴∠GCB=∠ECD．
在△BCG和△DCE中

GC=EC ∠GCB=∠ECD BC=DC

∴△BCG≌△DCE．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．