题目内容

如图，当________=________时，AD是△ABC的中线；当________=________时，AD是△ABC的角平分线．

BD    CD    ∠BAD    ∠CAD
分析：三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段；
三角形的角平分线是指三角形内角的平分线与对边交点连接的线段．
解答：当BD=CD时，AD是△ABC的中线；
当∠BAD=∠CAD时，AD是△ABC的角平分线．
点评：熟练掌握三角形的中线、角平分线的概念是解决此类问题的关键．
练习册系列答案
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如图①，将直角边长为1的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1．
（1）求证：△ADC∽△A1DF；
（2）若α=30°，求∠AB1A1的度数；
（3）如图②，当α=45°时，将△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2=x（0＜x＜
2
），△ABC与△A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式．
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在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．
（2012•和平区模拟）图①至图③中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．扇形纸片OMP在AB、CD之间（包括AB、CD），扇形OMP的圆心角∠MOP=α，半径OM=4．如图①，扇形的半径OM在AB上．如图②③，将扇形纸片OMP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转．
（Ⅰ）如图②，当α=60°时，在旋转过程中，点P到直线CD的最小距离是
2
2
，旋转角∠BMO的最大值是
90°
90°
；
（Ⅱ）如图③，在扇形纸片OMP旋转的过程中，要使点P落在直线CD上，α的最大值是
120°
120°
．
（2012•路南区一模）如图①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，点P是线段AC上的动点（点P与点A、点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接AA1，直线AA1分别交直线PB、直线BB1于点E，F．
（1）如图①，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△APA1与△BPB1始终存在
相似
相似
关系（填“相似”或“全等”），同时可得∠A1AP
=
=
∠B1BP（填“=”或“＜”“＞”关系）．请说明△BEF与△AEP之间具有相似关系；
（2）如图②，设∠ABP=β，当120°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，当α=120°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设AP=x，S=△A1BB1面积，求S关于x的函数关系式
精英家教网如图，当∠1=∠
 
时，AD∥CB，理由是
 
．

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