Question

某居民小区为了美化环境，要在一块长为x，宽为y的矩形绿地上建造花坛，要求花坛所占面积不超过绿地面积的一半，小明为此设计一个如图的方案，花坛是由一个矩形和两个半圆组成的，其中m，n分别是x，y的

1

2

，若x=

3

2

y，则小明的设计方案是否符合要求？请你用方法加以说明．

Answer 1

分析：先表示出花坛所占面积，再表示出花坛面积减去矩形面积的一半，可得出

1

2

S_矩形=0.75y²，即得出小明的设计方案符合要求．

解答：解：解法一：S_花坛=mn+（

1

2

n）²π，（1分）
=

1

2

x•

1

2

y+（

1

2

×

1

2

y）²π，
=

1

4

xy+

1

16

πy²（2分）；
S_花坛-

1

2

S_矩形=

1

4

xy+

1

16

πy²-

1

2

xy，（3分）
=

1

16

πy²-

1

4

xy，
=

1

16

πy•

2

3

x-

1

4

xy，
=（

π

24

-

1

4

）xy＜0

解法二：S_花坛=mn+（

1

2

n）²π（1分）
=

1

2

x•

1

2

y+（

1

2

×

1

2

y）²π
=（

л

16

+

3

8

）y²
≈0.572y²（2分）

1

2

S_矩形=0.75y²（3分），
∴符合要求（5分）（此处取近似值比较扣1分）

点评：本题是一道综合性的题目，考查了整式的混合运算、扇形的面积、矩形的面积等知识点，难度较大，是一道竞赛题．