Question

已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x₁，x₂（x₁＜x₂），则对于下列结论：
①当x=-2时，y=1；
②方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂；
③x₂-x₁=

1+4k2

k

．
其中正确的结论有

 

（只需填写序号即可）．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：推理填空题

分析：直接根据抛物线与x轴的交点问题、根与系数的关系对各小题进行逐一分析即可．

解答：解：①当x=-2时，y=4k-2×（2k-1）-1=4k-4k+2-1=1，故本小题正确；
②∵抛物线x轴交点的横坐标为x₁、x₂（x₁＜x₂），
∴方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，故本小题正确；
③∵二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x₁、x₂（x₁＜x₂），
∴x₁+x₂=

1-2k

k

，x₁•x₂=-

1

k

∴x₂-x₁=

(x2+x1)2-4x1x2

=

( 1-2k k )2+4× 1 k

=

1+4k2 k2

=

1+4k2

|k|

，故本小题错误，
故答案为：①②．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．