Question

【题目】如图所示，在不等边中，，，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N．

（1）若BC边长为整数，则的周长为_________．

（2）①若，则的度数为_________．

②若，则的度数为_________．

③若，请直接写出与之间的数量关系，并画出相应的图形．

Answer 1

【答案】（1）4 ；（2）① ，②；③

【解析】

（1）根据垂直平分线定理可得AE=BE，AN=CN，即△AEN的周长等于BC,再根据三角形周长定理即可解得.

（2）①由AE=BE，AN=CN可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAN,已知∠BAC=70°，则∠B+∠C=180°-70°=110°，则∠CAN+∠BAE=110°，即可求得 的度数.

②根据①的解题方法即可解答.

③分两种情况进行解答：为钝角和若为锐角，根据垂直平分线的定理进行作图求证.

（1） AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N；

AE=BE，AN=CN；

△AEN的周长=BC

，

BC=4

（2）① AE=BE，AN=CN

∠B=∠BAE，∠C=∠CAN,

∠BAC=70°，

∠B+∠C=180°-70°=110°，

∠CAN+∠BAE=110°，

=110°-70°=40°.

②同理可得：

∠B+∠C=180°-100°=80°

∠CAN+∠BAE=80°

=100°-80°=20°;

③如图所示，若为钝角，

则；

若为锐角，

则．