Question

6．如图，已知二次函数y=-x²-3x+4的图象与x轴的交于A，B两点，与y轴交于点C．一次函数的图象过点A、C．
（1）求△ABC的面积．
（2）求一次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围x＜0或x＞4．

Answer 1

分析 （1）由抛物线解析式可分别求出点A、点C、点B的坐标，由此可得AB，OC的长，再由三角形的面积公式即可得到△ABC的面积．
（2）设过A、C的直线解析式为y=kx+b，把点A、C的坐标分别代入求出k和b的值即可．
（3）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

解答 解：（1）设y=0，则0=-x²-3x+4，
解得x=-1或4，
∴点A（4，0），点B（-1，0），
∴AB=5，
设x=0，则y=4，
∴点C的坐标为（0，4），
即OC=4，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×5×4=10；
（2）设过A、C的直线解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{4=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
所以一次函数的解析式是y=-x+4；
（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是：x＜0或x＞4．
故答案为：x＜0或x＞4．

点评 此题主要考查了二次函数的性质，以及待定系数法求一次函数解析式和利用自变量的取值范围确定函数值大小关系，题目难度不大，非常典型．