Question

如图，点B，C，D在同一条直线上，∠ACB=∠ECD=60°，∠E=∠D=40°，EC=DC．连结BE，AD，分别交AC，CE于点M，N，下列结论中，错误的是（　　）

• A、∠A=∠B
• B、△CME≌△CND
• C、CM=CN
• D、∠BMC=∠DNC

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：求出∠ACD=∠BCE=120°，根据ASA推出△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出∠A=∠B，证△CME≌△CND，根据全等三角形的性质得出CM=CN，根据三角形的内角和定理求出∠CMB和∠CND不一定相等，即可得出选项．

解答：解：∵∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACE=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
在△ACD和△BCE中，

∠D=∠E CD=CE ∠ACD=∠BCE

，
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴∠A=∠B，
在△CME和△CND中，

∠E=∠D CE=CD ∠MCE=∠NCD

，
∴△CME≌△CND（ASA），
∴CM=CN，
∵∠B+∠BCM+∠BMC=180°，∠D+∠CND+∠DCN=180°，∠BCM=∠DCN，∠B和∠D不一定相等，
∴∠CMB和∠CND不一定相等，
即只有选项D错误；
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACD≌△BCE和△CME≌△CND，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．