题目内容
已知：正方形ABCD，GF∥BE，求证：EF•AE=BE•EC．
【答案】分析：由正方形ABCD，GF∥BE，可得GF∥CD，根据平行线分线段成比例定理，可得
与
，则可证得EF•AE=BE•EC．
解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵GF∥BE，
∴GF∥CD，（1分）
∴
，（2分）
同理：
，（3分）
∴
，（4分）
∴EF•AE=BE•EC．（5分）
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与正方形的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系．
与，则可证得EF•AE=BE•EC．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵GF∥BE，
∴GF∥CD，（1分）
∴
，（2分） 同理：
，（3分）∴
，（4分） ∴EF•AE=BE•EC．（5分）
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与正方形的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系．
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