Question

已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：AC=DF．

Answer 1

分析：由条件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质即可证明：AC=DF．

解答：证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠B=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用以及垂直的定义，是中考常见题型．