Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．

求证：四边形ABCD是等腰梯形．

 

Answer 1

略

解析:证明：∵　MA＝MD，∴　△MAD是等腰三角形，

∴　∠DAM＝∠ADM．　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　……（1分）

∵　AD∥BC，

∴　∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．

∴　∠AMB＝∠DMC．　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　……（3分）

又∵　点M是BC的中点，∴　BM＝CM．　　　　　   　      　　……（4分）

在△AMB和△DMC中，

　　　

∴　△AMB≌△DMC．　　　　  　　　　　　　　    　　 　……（5分）

∴　AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形．　　　　　　 　　　　　　……（6分）