Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则sin∠BFC的值等于______．

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，
∴BC=

1

2

AB，
设AB=5x，
∵AE：EB=4：1，
∴AE=4x，EB=x，BC=

5x

2

，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC=

AB2-BC2

=

(5x)2-( 5x 2 )2

=

5 3

2

x，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BC，AF：FC=AE：BE=4：1，即FC=

1

5

AC=

1

5

×

5 3

2

x=

3

2

x，
∴BF=

BC2+FC2

=

( 5x 2 )2+( 3 x 2 )2

=

7

x，
∴sin∠BFC=

BC

BF

=

5x

2

×

1

7 x

=

5 7

14

．
故答案为：

5 7

14

．