题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求证：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．
（1）求证：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
又∵∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△DCA（两角对应相等，两三角形相似）；
（2）∵△ABC∽△DCA，
∴
，
即AC2=BC﹒AD．
∵AC=6，BC=9，
∴62=9AD．解得AD=4，
∴梯形ABCD的中位线长为
=6.5．
∴∠ACB=∠CAD，
又∵∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△DCA（两角对应相等，两三角形相似）；
（2）∵△ABC∽△DCA，
∴
，即AC2=BC﹒AD．
∵AC=6，BC=9，
∴62=9AD．解得AD=4，
∴梯形ABCD的中位线长为
=6.5．
练习册系列答案
相关题目
11、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，则梯形面积S梯形ABCD=
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD为直径的半圆O切AB于点E，这个梯形的面积为21cm2，周长为20cm，那么半圆O的半径为（ ）| A、3cm | B、7cm | C、3cm或7cm | D、2cm |