Question

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别在边AB，AC上，且∠DCB=

1

n

∠ACB，∠EBC=

1

n

∠ABC，CD、BE交于点F，探索∠BFC与∠A的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：如图，作辅助线，运用字母n表示出∠ACD=∠ABE=

n-1

n

α，借助外角定理即可解决问题．

解答：解：如图，连接AF并延长；
设∠ABC=∠ACB=α，
∵∠DCB=

1

n

∠ACB，∠EBC=

1

n

∠ABC，
∴∠ACD=∠ABE=

n-1

n

α，
∴∠BFC=∠A+

2(n-1)

n

α．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．