Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

x的取值范围0＜＜3

【解析】

试题分析：CD和CF在△CDF中，EB在△BDE中，可判断应证明△BDE∽△FCD，根据题中所给条件利用等边对等角，以及平行线的性质也能证得△BDE∽△FCD．然后得到相应各边的比例关系即可．x在BC上，应大于0，小于BC长．

试题解析：∵AB=AC， DC=DF，

∴∠B=∠C=∠DFC

又∵DE∥AC，

∴∠BDE=∠C

∴△ BDE∽△FCD

∴

∴

∴

自变量x的取值范围0＜＜3

考点：列二次函数关系式