Question

如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．

解答：解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴
当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=

1

2

×2×2-

1

2

(2-x)×(2-x)=-

1

2

x2+2x．
当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=

1

2

×[2-(x-2)]×[2-(x-2)]=

1

2

x2-4x+8
∴y与x之间的函数关系

y=- 1 2 x2+2x(0≤x≤2) y= 1 2 x2-4x+8(2＜x≤4)

由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选A．

点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．