Question

如图，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°．若⊙O的半径为20，则△OAB的面积为（　　）

• A、25

  3

• B、50

  3

• C、100

  3

• D、200

  3

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：首先过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=

1

2

AB，然后由OA=OB，∠AOB=120°，可得∠A=30°，继而求得OD与AB的长，则可求得答案．

解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，
∴AD=

1

2

AB，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=30°，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×20=10，
∴AD=

OA2-OD2

=10

3

，
∴AB=2AD=20

3

，
∴S_△OAB=

1

2

AB•OD=

1

2

×20

3

×10=100

3

．
故选C．

点评：此题考查了垂径定理、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．