Question

已知：正比例函数y=k₁x与反比例函数y=

k2

x

(x＞0)的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N，若△OMN的面积等于2，则k₁k₂的值是

 

．

Answer 1

分析：此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数的图象上，把M点坐标用a表示出来，又根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．

解答：解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），
∴S_△OMN=

1

2

a=2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数 y=

k2

x

（x＞0）的图象交于点M（4，1），
∴

1=4k1 1= k2 4

，
解得

k1= 1 4 k2=4

，
∴正比例函数的解析式是 y=

1

4

x，反比例函数的解析式是 y=

4

x

．
∴k₁k₂的值=

1

4

×4=1，
故答案为1．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用正比例函数和反比例函数的性质，用待定系数法求函数解析式，还考查了面积公式．