Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，BD⊥AB，AB=3，BD=4，CD=2．
求：（1）tan∠CAB的值；
（2）△AOD的面积．

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，
∴==，
∵BD=4，
∴BO=×4=，
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，
∴tan∠CAB==；
（2）∵DO=BD-BO=4-=，
∴S_△AOD=AB•DO=×3×=．
分析：（1）先求出BO的长度，根据tan∠CAB=即可得出答案．
（2）根据（1）中求得的BO的长度，可得出OD的长度，S_△AOD=OD×AB，代入数据即可得出答案．
点评：本题考查了梯形、平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是利用比例的知识求出BO的长度，难度一般．