Question

如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB=4，BC=8．求线段OF的长．

Answer 1

分析：要想求OF的长，只需求出CE的长，若设DE=x，那么AE=CE=8-x，则在Rt△DEC中，CE²=DE²+CD²，代入即可求出DE和AE的值，继而求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AD=BC=8，CD=AB=4．（1分）
设DE=x，那么AE=CE=8-x，（1分）
∵在Rt△DEC中，CE²=DE²+CD²，（1分）
∴（8-x）²=x²+4²，（1分）
∴x=3．（1分）
∴CE=8-x=5．（1分）
∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC中点．（1分）
又∵F是AE的中点，∴OF=

1

2

CE=

5

2

．（1分）

点评：本题考查矩形的性质及勾股定理的知识，难度不大，关键是根据勾股定理求出AE的长．