Question

已知x-

1

x

=2，求：（1）x²+

1

x2

；（2）x⁴+

1

x4

；（3）x+

1

x

．

Answer 1

分析：（1）根据x²+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2即可求解；
（2）根据x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2即可求解；
（3）根据（x+

1

x

）2=x²+

1

x2

+2首先求得（x+

1

x

）²的值，然后开方即可求解．

解答：解：（1）x²+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2=2²+2=6；

（2）x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2=36-2=34；

（3）∵（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=6+2=8．
∴x+

1

x

=±

8

．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形对解题大有帮助．