Question

【题目】已知点到的最近距离是、最远距离是，则此圆的半径是________．若点到有切线，那么切线长是________．

Answer 1

【答案】5cm或2cm；

【解析】

试题考查知识点：点与圆的距离；切线的长度

思路点到圆上最大或最小的距离所在的线段必在直径所在的直线上

具体解答过程：

连接AO，并两边延长，交⊙O与A、B两点。分情况讨论：

①、如下图所示。当P在⊙O内部时，P到⊙O的最小距离为：PA=3cm，最远距离为：PB=7cm

∴⊙O直径AB=" PA+PB=" 3+7=10cm，半径r=5cm

这时，点P到⊙O没有切线；

②、如下图所示。当P在⊙O外部时，P到⊙O的最小距离为：PA=3cm，最远距离为：PB=7cm

∴⊙O直径AB=" PB-PA=" 7-3=4cm，半径r’=2cm

过P做⊙O的切线交⊙O与点C

连接OC，则OC⊥PC

在Rt△PCO中，OC=r’=2cm，PO=PA+AO=3+2=5cm

∴切线PC=

综上所述，符合条件的圆的半径为5cm或2cm，当点P到⊙O有切线时，切线长是cm。