Question

18．将如图所示的菱形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，已知AB=$\sqrt{2}$，∠B=45°，画出边AB沿y轴对折后的对应线段AB′，AB′与边CD交于点E．
（1）请求出B、D两点的坐标；　
（2）求出线段CB′的长．

Answer 1

分析 （1）先根据AB=$\sqrt{2}$，∠B=45°可知OA=OB=1，故A（0，1），B（-1，0），故可得出D点坐标；
（2）先由OB=1，BC=$\sqrt{2}$可求出OC的长，再根据翻折变换的性质可知OB=OB′=1，故可得出线段CB′的长．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=$\sqrt{2}$，∠B=45°，
∴AD=$\sqrt{2}$，OA=OB=1，
∴B（-1，0），D（$\sqrt{2}$，1）；

（2）∵四边形ABCD是菱形，AB=$\sqrt{2}$，OB=1，
∴BC=$\sqrt{2}$，OC=$\sqrt{2}$-1，
∵△AOB′由△AOB折叠而成，∴OB=OB′=1，
∴CB′=OB′-OC=1-$\sqrt{2}$+1=2-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是菱形的性质及图形翻折变换的性质，先根据菱形的性质求出A、B、C、D各点的坐标是解答此题的关键．