Question

若a，b均为整数，当x=

3

-1时，代数式x²+ax+b的值为0，则a^b的算术平方根为

 

．

Answer 1

分析：把x的值代入代数式x²+ax+b中，根据已知条件即可求出a、b的值，然后再求a^b的算术平方根．

解答：解：把当x=

3

-1代入x²+ax+b可得，
4-2

3

+

3

a-a+b=0．
∵a，b均为整数，
∴-2

3

+

3

a=0，4-a+b=0，
即a=2，b=-2
∴a^b=2^-2=

1

4

，
则a^b的算术平方根为

2-2

=

1 4

=

1

2

故填

1

2

．

点评：此题首先利用已知数据得到关于a、b的方程，然后根据整数的性质求出a，b的值，再即可求a^b的算术平方根．