Question

化简或计算：
①若a、b均为整数，当x=

3

-1时，代数式x²+ax+b的值为0，求a^b的算术平方根．
②实数a、b在数轴上的位置，化简 

a2

-

b2

-

(a-b)2

．

Answer 1

分析：①先把x的值代入代数式x²+ax+b中，根据已知条件求出a、b的值，再代入a^b，即可求出其算术平方根；
②首先根据实数a、b在数轴上的位置得到a、b的取值范围，然后利用二次根式与绝对值的性质化简即可．

解答：解：①把当x=

3

-1代入x²+ax+b，
可得，4-2

3

+

3

a-a+b=0，
∵a，b均为整数，
∴-2

3

+

3

a=0，4-a+b=0，
即a=2，b=-2，
∴a^b=2^-2=

1

4

，
∴

ab

=

1 4

=

1

2

．
故a^b的算术平方根为

1

2

；

②通过数轴得到a＜0＜b，
∴a-b＜0，
∴

a2

-

b2

-

(a-b)2

=|a|-|b|-|a-b|=-a-b+a-b=-2b．

点评：本题主要考查了实数与数轴的对应关系、实数的运算及数形结合的方法，难度中等．①中关键是根据整数的性质求出a，b的值；②中关键是熟练掌握二次根式的性质．