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如果
是关于
的一元二次方程
的一根,那么
=
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17、如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证:-1必是该方程的一个根.
关于x的方程(3m-1)x
2
+(m-1)x-4=0,可能是一元二次方程吗?如果是,请指出二次项系数、一次项系数、常数项.
(2012•兰州)若x
1
、x
2
是关于一元二次方程ax
2
+bx+c(a≠0)的两个根,则方程的两个根x
1
、x
2
和系数a、b、c有如下关系:x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
•x
2
=
c
a
.把它称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x
1
,0),B(x
2
,0).利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为:AB=|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
(-
b
a
)
2
-
4c
a
=
b
2
-4ac
a
2
=
b
2
-4ac
|a|
;
参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点A(x
1
,0),B(x
2
,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
(1)当△ABC为直角三角形时,求b
2
-4ac的值;
(2)当△ABC为等边三角形时,求b
2
-4ac的值.
已知方程
.
(1)如果是关于x的一元二次方程,试确定m的值,并指出二次项系数、一次项系数及常数项;
(2)如果是关于x的一元一次方程,试确定m的值.
已知方程
.
(1)如果是关于x的一元二次方程,试确定m的值,并指出二次项系数、一次项系数及常数项;
(2)如果是关于x的一元一次方程,试确定m的值.
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