Question

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC₆O₆的面积为

 

．

Answer 1

分析：因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．

解答：解：∵DO₁=BO₁，DC∥O₁C₁∥AB，
∴夹在DC和O₁C₁，O₁C₁和AB之间的距离相等，
∴第一个平行四边形的面积是矩形面积的一半，
依此类推第二个平行四边形是第一个平行四边形面积的一半，
所以第六个平行四边形的面积为：5×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=

5

64

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故答案为：

5

64

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点评：本题考查矩形的性质和平行四边形的性质，矩形和平行四边形的对边平行，对角线互相平分．