题目内容

不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边相互

[　　]

A．平行

B．垂直

C．平行或垂直

D．或平行，或垂直，或在同一条直线上

答案：A
解析：

两个直角不相邻，且有一条公共边，则另一边只有平行这一种情况

故选A

练习册系列答案

蓝博士暑假作业甘肃少年儿童出版社系列答案

在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法．

小明：在△ABC中，延长BC到D，

∴∠ACD＝∠A＋∠B(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．

又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定义)，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等式的性质)．

小虎：在△ABC中，作CD⊥AB(如图)，

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°(直角定义)．

∴∠A＋∠ACD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°(直角三角形两锐角互余)．

∴∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°(等式的性质)．

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．

请你判断上述两名同学的证法是否正确，如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流．

在研究“三角形的三个内角和等于180°”的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法：

小明：在△ABC中，延长BC到点D(如图)，

所以∠ACD＝∠A＋∠B．(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)

又因为∠ACD＋∠ACB＝180°，(平角定义)

所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．(等量代换)

小虎：在△ABC中，过点A作AD⊥BC(如图)，

所以∠ADC＝∠ADB＝90°．(直角定义)

所以∠DAC＋∠C＝90°，∠B＋∠BAD＝90°．(直角三角形的两锐角互余)

所以∠DAC＋∠C＋∠B＋∠BAD＝180°，

即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．

请你对上述两名同学的证法给出评价，并写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法．

在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小胡和小杜分别给出了下列证法．
小胡：在△ABC中，延长BC到D（如左图），
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
小杜：在△ABC中，作CD⊥AB（如右图），
∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠BDC=90°（直角定义）．
∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°（直角三角形两锐角互余）．
∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°（等量加等量和相等）．
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
请你对上述两名同学的证法给出评价，并另写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法．

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)当α＝60°时，求CE的长；

(2)当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE²－CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

分析　(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解；

(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据AB、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；

②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE²，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG²，从而得到CF²，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．

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