Question

【题目】下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：和圆外一点．求作：过点的的切线．作法：①连接；②以为直径作，交于点，；③作直线，；所以直线，为的切线．

根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．

证明：连接，．

∵为的直径，

∴=∠________=________

（________）（填推理的依据）．

∴，________．

∵，为的半径，

∴直线，为的切线（________）（填推理的依据）．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据“直径所对圆周角是直角”可得，根据“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”即可得证．

证明：连接，．

∵为的直径，

∴．（直径所对的圆周角是直角）．

∴，．

∵，为的半径，

∴直线，为的切线．（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）