Question

如图，已知直线l，点A在I上，线段AB=1cm，且AB⊥l．我们规定：把线段AB先沿直线l翻折得到A₁′B₁′（即线段AB与线段A₁′B₁′关于l成轴对称），再沿射线A₁′B₁′方向平移1cm得到线段A₁B₁，称为第一次变换；再将线段A₁B₁先沿直线l翻折得到A₂′B₂′，再沿射线A₂′B₂′方向平移1cm得到线段A₂B₂．称为第二次变换．
（1）画出第一变换后的线段A₁B₁；
（2）若把线段AB经过连续2014次这样的变换得到线段A₂₀₁₄B₂₀₁₄，则点B的对应点B₂₀₁₄到直线l的距离是

 

cm．

Answer 1

分析：（1）过点A作直线l的垂线，使AA₁=1，AB₁=2，连接A₁B₁即可；
（2）根据轴对称求出B₁、B₂、B₃…到直线l的距离，然后得到点B的对应点到直线l的距离比脚码大1，解答即可．

解答：解：（1）第一变换后的线段A₁B₁如图所示；

（2）如图，∵AB=1cm，A₁′B₁′向右平移1cm得到线段A₁B₁，
∴点B₁到直线l的距离为1+1=2cm，
同理，点B₂到直线l的距离为2+1=3cm，
点B₃到直线l的距离为3+1=4cm，
…，
点B₂₀₁₄到直线l的距离为2014+1=2015cm．
故答案为：2015．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称的性质准确确定出对应点的位置是解题的关键，（2）求出点B的对应点到直线的距离比脚码大1是解题的关键．